À aire égale, l'hexagone régulier est le pavage du plan au plus petit périmètre.
| Forme | Périmètre (aire = 1) |
|---|---|
| Triangle | 4,559 |
| Carré | 4,000 |
| Hexagone | 3,722 |
| Cercle (ne pave pas) | 3,545 |
- ≈ 7 % de matière économisée face au carré, à 5 % seulement du cercle, sans interstice
- Conjecturé par Pappus d'Alexandrie (~300) ; démontré en 1999–2001 par Thomas C. Hales (Discrete Comput. Geom. 25:1–22)
- ⚠️ « Démontré depuis l'Antiquité » est faux : c'est un théorème de 2001
- C'est l'hexagone, pas le fond, qui fait l'essentiel de l'économie de cire
Source : Alvéole — pavage hexagonal et fond en losange › Pourquoi l'hexagone — le pavage 2D · Voir aussi : Angle de Maraldi · Économie de cire
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