Le fond d'une alvéole n'est pas plat : c'est une pyramide à trois losanges (un tiers de dodécaèdre rhombique), partagée avec les alvéoles de l'autre face, décalées d'un demi-pas.
- Angle obtus du losange : 109° 28′ 16″ = arccos(−1/3) (angle tétraédrique) ; angle aigu : 70° 31′ 44″
- Obtenu en minimisant la surface
S(θ)→ cos θ = 1/√3 - Gain : 18,4 % sur le fond seul, mais le fond ne pèse que ≈ 9 % de la surface → ≈ 2 % de cire sur l'alvéole entière
- Histoire : mesuré par Maraldi (1712), calculé par König (1739, erreur de table de logarithmes), valeur exacte par Maclaurin (1743)
- Ce n'est pas l'optimum mathématique → Alvéole de Fejes Tóth
Source : Alvéole — pavage hexagonal et fond en losange › Le fond en losange — l'angle de Maraldi · Voir aussi : Conjecture du nid d'abeille (Hales) · Économie de cire